Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Paso 1

Combina $b$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Paso 2

Suma $\frac{b}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Paso 5

Divide cada término en $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ por $4 + \frac{b}{3}$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ por $4 + \frac{b}{3}$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4 + \frac{b}{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Paso 5.2.1.2

Divide $4^{p^{3}}$ por $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Paso 5.3.1.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Paso 5.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Paso 5.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Paso 5.3.3

Multiplica $\frac{3}{12 + b}$ por $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Paso 7

Expande $\ln (4^{p^{3}})$ ; para ello, mueve $p^{3}$ fuera del logaritmo.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Paso 8

Divide cada término en $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $p^{3}$ por $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Paso 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Paso 10

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

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Paso 10.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ como $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Paso 10.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Paso 10.3.2

Eleva $\sqrt[3]{\ln (4)}$ a la potencia de $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Paso 10.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Paso 10.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Paso 10.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ como $\ln (4)$ .

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Paso 10.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\ln (4)}$ como ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 10.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 10.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 10.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Paso 10.3.5.5

Simplifica.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Paso 10.4

Reescribe ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Paso 10.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$